Matematica discreta Esempi

$- 16 (x^{2} - 9 x)$

Passaggio 1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - 16 x^{2} - 16 (- 9 x)$

Passaggio 2

Moltiplica $- 9$ per $- 16$ .

$f (x) = - 16 x^{2} + 144 x$

Passaggio 3

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 4

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{144}{2 (- 16)}$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{144}{2 (- 16)}$

Passaggio 4.3

Semplifica $- \frac{144}{2 (- 16)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $144$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $2$ da $144$ .

$x = - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 16$ .

$x = - \frac{2 \cdot 72}{2 (- 16)}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{72}{- 16}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune di $72$ e $- 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $8$ da $72$ .

$x = - \frac{8 (9)}{- 16}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Scomponi $8$ da $- 16$ .

$x = - \frac{8 \cdot 9}{8 \cdot - 2}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{8 \cdot 9}{8 \cdot - 2}$

Passaggio 4.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{9}{- 2}$

Passaggio 4.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - - \frac{9}{2}$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $- - \frac{9}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 (\frac{9}{2})$

Passaggio 4.3.4.2

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Passaggio 5

Calcola $f (\frac{9}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{9}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{9}{2}) = - 16 {(\frac{9}{2})}^{2} + 144 (\frac{9}{2})$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{9}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 16 \frac{9^{2}}{2^{2}} + 144 (\frac{9}{2})$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 16 \frac{81}{2^{2}} + 144 (\frac{9}{2})$

Passaggio 5.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 16 (\frac{81}{4}) + 144 (\frac{9}{2})$

Passaggio 5.2.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.4.1

Scomponi $4$ da $- 16$ .

$f (\frac{9}{2}) = 4 (- 4) (\frac{81}{4}) + 144 (\frac{9}{2})$

Passaggio 5.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{9}{2}) = 4 \cdot (- 4 (\frac{81}{4})) + 144 (\frac{9}{2})$

Passaggio 5.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{9}{2}) = - 4 \cdot 81 + 144 (\frac{9}{2})$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica $- 4$ per $81$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 144 (\frac{9}{2})$

Passaggio 5.2.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.6.1

Scomponi $2$ da $144$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 2 (72) (\frac{9}{2})$

Passaggio 5.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 2 \cdot (72 (\frac{9}{2}))$

Passaggio 5.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 72 \cdot 9$

Passaggio 5.2.1.7

Moltiplica $72$ per $9$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 648$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 324$ e $648$ .

$f (\frac{9}{2}) = 324$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $324$ .

$324$

Passaggio 6

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(\frac{9}{2}, 324)$

Passaggio 7